David Eugene Smith's A Source Book in Mathematics: volume 1 PDF

By David Eugene Smith

ISBN-10: 0486605523

ISBN-13: 9780486605524

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Fiir Sehnendreiecksnetze haben wir in Gl. 37) diesen Flacheninhalt llRE I. Allgemeine Theorie 66 berechnet. Desgleichen konnen wir jetzt fUr den in Gl. 4) eingefUhrten FUicheninhalt Cl'g nach den GIn. 8) = e:4EG-F 2 ' + ( e 3) o( e: 3 ) Infolgedessen ergibt sich beim GrenzprozeB e: - 0 fUr das in Gl. 9 ) K rUm m u n 9 sma B K( u,v ) y =- +ql +X uv v absiny u Aus Gl. 10) Wahrend die rechte Seite der GI. 9) durch die Metrik auf der Flache allein bestimmt ist, enthalt die rechte Seite der Gl. h. ihre Einbettung in den Raum kennzeichnen.

U. 13) E>O, EG_F 2 >0, G>O, da wir gemaB Ziff. 1. u to und. v to verlangen und nach der eben- falls in Ziff. 1 getroffenen Voraussetzung die Kurven u v ~ const sich nicht berUhren sollen, was ~ const und r u x r v to zur Folge hat. Die Funktionen E, F ,G bzw. L, M, N werden uns in § 7 bzw. § 9 als Koeffizienten der sogenannten e r s ten bzw. de r F I a c hen the 0 z wei ten G run d for m r i e wieder begegnen. Mit den hier eingefUhrten Bezeichnungen lassen sich dann die Ent- wicklungskoeffizienten in den GIn.

16) ist S = 0 (v e r s c h win den deB i e gun g) fUr die Regelflachenkennzeichnend, deren Erzeugende zu einer Ebene parallel sind (~ = const). 25) p=p(co),q=O,S=O bestimmt. 5. Verbiegungen und Verschrotungen von Regelflachen. Wir denken uns die gemeinsamen Lote aufeinander folgender Geraden eines Stangenmodells als Blechhlilsen ausgebildet, in denen die als Stang en realisierten Geraden beliebig verschiebbar und verdrehbar sind (Fig. 5). Wir unterschpiden zwei Arten von stetigen Deformationen der Stangenmodelle, naml ich V e rk n i c k u n 9 e n und V e r s c h rot u n 9 en.

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A Source Book in Mathematics: volume 1 by David Eugene Smith

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