Download e-book for kindle: Algorithmen: Vom Problem zum Programm by Klaus Menzel

By Klaus Menzel

ISBN-10: 3322913732

ISBN-13: 9783322913739

ISBN-10: 3815421160

ISBN-13: 9783815421161

F?r die konkreten L?sungen einer mathematischen Aufgabe ist immer ein bestimmter Algorithmus erforderlich. Vom Euklidischen Algorithmus (1000 v. Chr.) zur Ermittlung des gr??ten gemeinsamen Teilers zweier nat?rlicher Zahlen bis zur L?sung linearer Gleichungssysteme mit dem Gau?schen Algorithmus (19. Jh.) sind Algorithmen unverzichtbar. Dieser Band behandelt numerische Algorithmen, die in der traditionellen Schulmathematik eine wichtige Rolle spielen. Ziel ist es dabei, nicht nur die einzelnen Algorithmen kennenzulernen, sondern zugleich die algorithmische Methodik zu erfahren, die zur Elementarisierung mathematischer Probleme und zur L?sung in endlich vielen Schritten f?hrt. Dar?ber hinaus werden nichtnumerische Such-, Sortier- und Simulationsalgorithmen dargestellt, die sich in der Schule in spielerischer und kreativer Weise behandeln lassen.

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Hin w eis: Man erkennt, daß eine Vielzahl von Zahlen mehrfach gestrichen wurden. Es genügt deshalb, nur die ungeraden Vielfachen t . p einer noch nicht gestrichenen Zahl p > 2 zu streichen, wobei der Faktor t ~ P ausreichend ist. 2 Weisen Sie nach, daß die Streichungen von t . p mit t ~ P im Siebverfahren ausreichen. 4 Primzahltabelle von 2 bis n Die Deklaration der Funktion prim (n) IDECLARE FUNCTION prim (n) entsteht automatisch beim Aufruf der BASIC-Option Neue FUNCTION über das Menü "Bearbeiten".

Die Anweisung IINPUTn fordert also einen (Zahlen-)wert an und ordnet nach dem Return den eingegebenen Wert der Variablen n im Programm zu. Als Namen fiir Zahlwerte sind Buchstaben(folgen), nicht jedoch Ziffern oder Sonderzeichen am Anfang zugelassen: Damit ist INPUT Eins korrekt, INPUT I ist dagegen unzulässig. bezeichnet naturgemäß das Ende des (Haupt-)Programmes. 1 Teilermenge einer natürlichen Zahl (Teil 2) Das Beispiel n = 4 legte es nahe, mit einem gefundenen Teiler t sofort auch dessen Gegenteiler n : t mit auszugeben.

N=2 t Nr. Schritt n 1 1 79 2 2a 3 2b 4 2c 1 5 2d 3 6 2e 7 2f 9 2d 10 2e 11 2f 13 2d 14 2e 15 2f 17 2d 18 2e 19 3 21n t 2> n tin nein nein nein nein 5 nein nein 7 nein nein 9 ja 79 ist eine Primzahl Erg e b n i s : Die Zahl n = 79 ist eine Primzahl. 3 (2) Primzahleigenschaft Notiere die gegebene natürliche Zahl n ~ 2? 4 Primzahltabelle von 2 bis n Wir wollen all e Primzahlen bis zu einem festen n E N ermitteln (primzahltabelle). Wenn man die Primzahleigenschaft von 9973 mittels einer solchen Tabelle feststellen will, hat man dann 1228 Primzahlen zu bestimmen, bis man auf 9973 als 1229te Primzahl stößt.

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by Richard
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